Soit f une fonction dérivable sur [a,b],
alors
toute valeur intermédiaire k entre f(a) et f(b) est l’image d’au moins un nombre e situé dans [a,b]
Autrement dit : Dans ces conditions
l’équation f(x) = k a au moins une solution e dans [a,b].
Si, de plus,
la fonction est strictement croissante sur [a,b], alors e est l’unique nombre tel que f(e) = k
On énoncerait le même résultat si la fonction était décroissante sur [a,b].