Si f ’ s’annule en une valeur c de I

alors la courbe représentative de la fonction f admet une tangente horizontale au point d’abscisse c.

Si f ’ s’annule en une valeur c de I en changeant de signe

alors la fonction f admet un

extremum local f(c) atteint en c.

On admet que :
Lorsque f est dérivable sur I et admet un extremum local f( c) atteint en c alors :

sa dérivée s’annule en c : f ‘( c) = 0

et au point d’abscisse c, la tangente à la courbe est horizontale.