Soit  une fonction réelle d’une variable réelle définie au voisinage de , c'est-à-dire sur un intervalle de la forme , étant strictement positif.
 est continue en . Soit C la courbe représentative de  dans le plan P rapporté au repère . Soit  le point de C d’abscisse . Soit x un point de  et M le point de C dont l’abscisse est x.
On a donc  et .
Soit la droite dont le coefficient directeur est
La courbe C admet une tangente en  si (et seulement si) la droite  a une position limite D quand .
D est la tangente à C en .
L’équation de la tangente est alors, si la fonction f est dérivable en ,

Si alors la courbe C admet une tangente « verticale » d’équation

On peut définir une « demi tangente » à droite ou à gauche en utilisant la définition de la demi dérivée à droite ou à gauche en .