Le réseau passe à partir de l'instant t_o d'un état Eo à un nouvel état E1 ; les grandeurs du réseau sont connues dans l'état Eo mais peuvent être discontinues en t_o.

On distinguera les instants ; en pratique entre ces deux instants, les électrons n'ont pas le temps de se déplacer dans les conducteurs. Pour une grandeur discontinue, on pourra donner sa valeur à ces deux instants mais pas en t_o.

A) Variables d'état d'un réseau

Les variables d'état d'un réseau sont toutes les grandeurs qui ne peuvent pas être discontinues.

D'après l'étude des dipôles (Cf. Chapitre 2.1), la d.d.p. aux bornes d'un condensateur, le flux magnétique et l'intensité dans une bobine sont des variables d'état.

Pour toute variable d'état y(t), on a :

B) Calcul des conditions initiales

On connaît toutes les grandeurs du réseau en ; on écrit d'abord la continuité des variables d'état en t_o puis on complète le calcul à l'aide des lois des noeuds et des mailles.

Exemple :

Soit le réseau ci-contre : R = 10 W ; R' = 100 W. Pour t < 0, toutes les grandeurs sont nulles

sauf i(0^- ) = 0,1 A. A partir de t = 0, on donne à E la valeur 12 V

les variables d'état sont : les tensions v et v' aux bornes des condensateurs et l'intensité i dans la bobine; d'où :

écrivons les équations : (1) i = j + j' ; (2) E = R.i + u + v ; (3) v = v' + R'.j'.

On constate qu'en plus des variables d'état j' est continue; j et u sont des grandeurs discontinues.