La résolution d'un réseau peut présenter des calculs lourds et donner des expressions compliquées. Pour mener à bien ces calculs sans erreurs, il faut de l'entraînement ! Mais il faut aussi procéder à chaque étape à toutes les vérifications possibles afin d'avancer pas à pas avec le maximum de sûreté.

A) Contrôle des équations

Pour chaque équation de noeuds on procédera aux vérifications suivantes :

Compter le nombre de branches reliées au noeud et vérifier que l'on a le même nombre de termes dans l'équation

Vérifier le signe de chaque courant

Vérifier le nom de chaque courant utilisé

Pour chaque équation de maille, on commencera par "flécher", c'est à dire par mettre une flèche indiquant le sens positif de la d.d.p. de chaque dipôle (sens du courant pour un générateur et sens opposé au courant pour un récepteur). Puis pour chaque équation, on vérifiera :

Le nombre de termes de l'équation en le comparant au nombre de dipôles de la maille

Le signe de chaque terme en fonction du fléchage des d.d.p. et du sens de parcours de la maille.

Le contenu de chaque terme : nom du courant dans le dipôle, nom de l'impédance

L'homogénéité de la formule : chaque terme d'une équation de maille doit être homogène à une tension donc au produit intensité par impédance.

Lorsqu'on manipule les équations pour la résolution, il convient à chaque fois de procéder aux mêmes vérifications :

A-t-on le bon nombre de termes ?

Les signes sont-ils corrects ?

Le contenu de chaque terme est-il correct ?

La formule est-elle homogène ?

Pour que les vérifications soient efficaces, il convient de se concentrer sur une seule chose à la fois : nombre de termes puis signes puis contenu puis homogénéité.

B) Stratégie de résolution

Avant de se lancer tête baissée dans les calculs, il convient de réfléchir au résultat à obtenir. Souvent dans les circuits, nous n'avons pas à calculer tous les courants des branches mais seulement certains. La stratégie du calcul pourra être différente suivant le choix des valeurs à calculer.

Un système d'équations est d'autant plus simple à résoudre que le nombre d'inconnues est faible. Les équations de noeuds étant simples à écrire, on peut les utiliser pour nommer les courants en introduisant un nombre minimal d'inconnues. On choisit un premier noeud Ni auquel sont reliées les branches Bi₁, Bi₂, ..., Bi_k ; on définit arbitrairement les intensités dans k-1 branches et on déduit l'expression du dernier courant par la loi des noeuds On procède ainsi de proche en proche pour les n-1 premiers noeuds On peut alors vérifier le travail en écrivant la loi du dernier noeud qui doit se résumer après simplification à 0 = 0.

Par exemple sur la fig.3 au noeud N1, sont reliées trois branches; on nomme i₁ le courant dans R1 et i₂ celui dans R2 avec les sens de la figure; on en déduit le courant dans R3 soit i₁ - i₂. Au nœud N2 sont reliées trois branches; deux courants sont déjà nommés; nous en déduisons le courant dans R4 : i₁ -i₂ +i_s . Au noeud N3, nous avons i₁-i₂+i_s+i₂ = i₁+i_s soit 0 = 0.

Pour écrire les équations de mailles nécessaires, nous avons en général un choix à faire puisqu'il y a plus de mailles que d'équations à écrire. Nous avons intérêt à choisir les mailles indépendantes les plus simples, c'est à dire celles qui comportent le moins de dipôles.

Pour résoudre, il faut établir un plan d'élimination des inconnues pour aboutir à 2 équations à 2 inconnues. L'examen des équations permet de définir l'ordre des éliminations pour avoir les calculs les plus simples possibles.

Si on doit calculer certains courants et pas d'autres, on commencera bien sur par l'élimination des courants que l'on ne désire pas calculer.