A) Définition
Soit un réseau formé de sources de tension et/ou de courant et de dipôles divers. On connaît les caractéristiques des sources (f.é.m. , courant source, impédance interne) et celles des dipôles. Résoudre le réseau c'est calculer les intensités dans toutes ses branches et les d.d.p. aux bornes de tous les dipôles.
B) Méthode générale
On étudie un réseau en régime quelconque. Connaissant chaque dipôle, la valeur du courant qui le traverse suffit pour connaître la tension, sauf pour les générateurs de courants parfaits. Ces tensions pourront donc être déduites de celles des autres dipôles. Les inconnues à calculer seront les courants dans les b branches du réseau. Il nous faut donc écrire b équations indépendantes, c'est à dire qu'aucune des équations ne peut se déduire d'une combinaison linéaire des autres :
le réseau ayant n noeuds, on peut écrire n-1 équations indépendantes de noeuds en choisissant n'importe quels noeuds L'équation du nème nœud se déduit des n-1 précédentes car il existe une relation implicite qui est celle de la conservation globale de la charge électrique dans un réseau isolé.
il reste donc à écrire m = b-(n-1) équations de mailles indépendantes. Ce nombre est toujours inférieur au nombre mb de mailles. On choisit une première maille M1 puis une deuxième indépendante M2; et ainsi de suite jusqu'à la maille Mm ; à chaque fois la maille choisie doit avoir au moins une branche qui n'a pas été utilisée dans les mailles précédentes.
Attention ! : les branches comportant un générateur de courant en série ne doivent pas être comptées dans les inconnues puisque le courant est imposé. Ces mêmes branches ne doivent pas être incluses dans des mailles car la tension à leurs bornes est inconnue.
Exemple 1
Soit le réseau de la figure 2.
Les inconnues sont les courants des branches B2 à B5 (le courant dans B1 est imposé par la source is1).
Il y a donc b = 4 inconnues.
Le réseau ayant 3 noeuds, on peut écrire 2 équations de nœud :
Il reste donc à écrire 2 équations de maille ; d'après les noms donnés au paragraphe 1, les mailles M1, M2 et M3 sont à exclure car elles contiennent une source de courant. Reste 3 mailles utilisables.
