A) Définitions
Soit un signal sinusoïdal de fréquence f = w /2π : y1(t) = Y1max.sin(w.t + j1). Nous appelons harmonique de ce signal, tout signal sinusoïdal de fréquence n.f, n étant un nombre entier positif : yn(t) = Ynmax.sin (n.w.t + jn). Le nombre n est le rang de l’harmonique.
La somme du signal fondamental y1 et des harmoniques 
est un signal même période
T = 1/f que le fondamental puisque les périodes des harmoniques sont des sous-multiples Tn = 1/nf de T.
B) Reconstitution d’un signal quelconque
Montrons que l'on peut reconstituer un signal alternatif à partir de la somme d'un fondamental et de ses harmoniques.
Reconstitution d'une fonction triangulaire
Soit le fondamental y1 (t) = Y1max.sin (θ) en posant θ = 2πf et Y1max = (8/π²); définissons l'harmonique de rang n par yn (t) = Ynmax.sin (n.θ) :
Si n est pair, soit n = 2k, Ynmax = 0
Si n est impair soit n = 2k+1, Ynmax = e.Ymax /n² avec e = +1 si k est pair et e = -1 si k est impair
Observez y1 puis y1+y2+y3, y1+y2+y3+ y4+y5, en comparant à chaque fois le résultat obtenu à une fonction triangulaire yt d’amplitude 1 et de fréquence f.
La fig.1c montre que la somme du fondamental et des harmoniques 2 à 5 est très proche de la fonction triangulaire.
Reconstitution d'une fonction
Soit une fonction rectangulaire yc (t) valant 1,5 sur 1/4 de la période et -0,5 sur 3/4 de la période.
Soit la série de fonctions sinusoïdales de terme général 
.
Cette série permet de reconstituer la fonction yc, comme le montre les figures ci-dessous :
On constate que plus on prend en compte d’harmoniques, plus on s'approche du signal rectangulaire mais même avec 10 termes, on ne peut prendre en compte correctement les discontinuités du signal.
C) Conclusion
Il est possible de reconstituer un signal périodique quelconque de fréquence f à partir de la somme d’un fondamental de fréquence f et d'harmoniques.
Il faut pour cela choisir convenablement amplitude et phase des fonctions sinusoïdales.
La fonction reconstituée en prenant un nombre limité d'harmoniques est d’autant plus proche de la fonction étudiée que :
Le nombre d'harmoniques utilisé est élevé
L’amplitude des harmoniques décroît rapidement lorsque le rang augmente ; ceci est le cas lorsquela fonction ne présente pas de discontinuité ou de fronts raides.
