Corrigé de Chapitre 1. Exercice 2

Comportement d'un hacheur série.

Objectifs:
Régime transitoire du 1^er ordre sous excitation constante.
Conduction continue ou discontinue.

Dans le hacheur série ci-contre, l'interrupteur "k2" est réalisé par une simple diode(supposée idéale).

On suppose E ≈ cte > 0 

L'interrupteur k1 est actionné périodiquement à la période T=1ms. On définit son rapport cyclique:
.
L'instant origine "t = 0" est pris à la première fermeture de k1

a) t < 0. Montrer que si k1 est ouvert depuis très longtemps, .

b) t = 0⁺. A l'instant "t = 0", on ferme l'interrupteur k1.
Montrer que D est nécessairement bloquée tant que k1 est fermé.

c) 0 < t < T. Le rapport cyclique de k1 est : a = 0,8. La f.e.m. E a pour valeur  100 V.

• Etablir l'équation de sur l'intervalle . En déduire .
  
• A l'instant a.T, l'interrupteur k1 se bloque. Montrer que D devient nécessairement conductrice. (On peut utiliser un raisonnement par l'absurde : Supposons que D reste bloquée...).
  
• Etablir l'équation de sur l'intervalle . En déduire .
  
• Représenter l'allure du graphe de et de sur l'intervalle . La conduction dans la charge RLE est-elle continue ? (¹ )
  

d) 0 < t < T.Le rapport cyclique de k1 est : a = 0,2. La f.e.m. E a pour valeur  20 V.
Reprendre la question  c) avec ces nouvelles données.

e) Etude du régime permanent (périodique).

Dans le cas de la conduction discontinue, le régime permanent est atteint dès la première période. Alors que dans le cas de la conduction continue, le régime permanent s'établit progressivement (au bout d'environ 5.L/R).

Cette question reprend les données de la question  c) mais en supposant le régime permanent (c'est à dire " périodique ") atteint.

On prend pour nouvel instant origine " t = 0 " l'instant de la fermeture de k1.

Soit la valeur de

• Etablir l'expression littérale de sur l'intervalle . En déduire l'expression littérale de en fonction de , a,
  

• Etablir l'expression littérale de sur l'intervalle . En déduire l'expression littérale en fonction de
  

• En régime périodique . On peut en déduire que .

Calculer la valeur numérique de et de

• Représenter le graphe de sur une période et estimer sa valeur moyenne
  

• Etablir l'expression de en fonction de et des éléments du montage. En guise de vérification, comparer l'application numérique de ainsi obtenue avec l'estimation de la valeur de précédente.
  

(¹) Attention ! Ne pas confondre " conduction continue " = le courant n'est jamais nul avec " courant continu " = courant constant. Si la conduction n'est pas continue, on dit qu'elle est " discontinue "."