Chapitre 1 Exercice 1

Comportement d'une alimentation à découpage en régime périodique

Objectifs :
Hacheur en régime périodique. Valeurs moyennes. Puissance.

Le but de ce montage est de produire une tension de sortie VR continue réglable aux bornes d’une charge résistive « R » (d’où le condensateur de filtrage) à partir d’une tension d’entrée V1 continue fixe.

Dans le hacheur série ci contre, l'interrupteur « k2 » est réalisé par une simple diode.

La fréquence de fonctionnement et la constante de temps RC sont suffisamment élevées pour que la tension VR  soit presque constante. 

La conduction dans l’inductance L est supposée continue (avec ).
La diode « D » est supposée idéale.

L’interrupteur k1 est actionné périodiquement à la période T.
On définit son rapport cyclique : .
L’instant origine « t = 0 » est pris à la fermeture de k1.

a) Montrer que l’ouverture de k1 entraîne l’amorçage de D et que la fermeture de k1 entraîne le blocage de D.

b) Que se passerait-il si, pour simplifier le montage, on remplaçait l’inductance L par un simple court-circuit ?

c) Pour un rapport cyclique « a » donné, représenter en régime périodique. Calculer en fonction de et a.

Sachant que . Exprimer, pour un rapport cyclique « a » quelconque, en fonction de puis de « a » et .

d) En déduire les expressions littérales de , et .

e) Sachant que , quelles sont les limites de la tension de sortie de cette alimentation à découpage lorsque la conduction dans L est continue ?

f) Pour le même rapport cyclique que précédemment, représenter l’allure de et de en régime périodique.
Préciser, sur chaque intervalle de fonctionnement l’expression de la dérivée de en fonction de « a », et L.

g) Connaissant , en déduire 

h) En utilisant uniquement un raisonnement sur les aires sous les courbes, établir la relation entre et en fonction de « a ».

i) Etablir l’expression de la puissance moyenne dans R.
Pourquoi la puissance moyenne délivrée par la source est-elle  ?
Comparer les deux valeurs précédentes. Conclure sur le rendement de cette alimentation à découpage.

j) Par un raisonnement sur la conservation de la puissance active, retrouver le résultat précédent.