Soit X une Variable Aléatoire (VA) dont la loi est connue.

X(Ω) = {x₁ ; x₂ ; ... ; x_n} et l'on connait p₁= P(X=x₁), p₂= P(X=x₂),..., p_i= P(X=x_i), ..., p_n= P(X=x_n), avec p₁+p₂+...p_n=1.

Nous admettons que la variance de la VA X est aussi égale à :

V(X)= E(X²)-[E(X)]²

Ce qui donne :

Cette dernière formule est plus facile à utiliser lors d'un calcul sans logiciels ou sanscalculatrice disposant de fonctions statistiques.

On peut s'en souvenir en la décrivant comme "la moyenne des carrés moins le carré de la moyenne".

Reprenons l'exemple de la tombola dont nous rappelons la distribution ( ou loi).

Nous avons calculé E(X)= 1,2 €

Reprenons le calcul de la variance de la VA "tombola", en utilisant la formule de Koenig :

V(X)= E(X²)-[E(X)]²= [0² x 0,84 + 2² x 0,10 +10² x 0,05 + 50² x 0,01]- 1,2² = 28,96.