Soit X une Variable Aléatoire (VA) dont la loi est connue.

X(Ω) = {x₁ ; x₂ ; ... ; x_n} et l'on connait p₁= P(X=x₁), p₂= P(X=x₂),..., p_i= P(X=x_i), ..., p_n= P(X=x_n), avec p₁+p₂+...p_n=1.

La Moyenne de la VA X ou Espérance mathématique de la VAX est le nombre réel noté :

E(X)= x₁p₁+x₂p₂+...+x_ip_i+...+x_np_n, que l'on peut aussi noter :

  Certains auteurs utilisent aussi la notation "X barre" pour noter la moyenne de la VA X, et donc :

Cependant nous ne conseillons pas cette notation qui est source de confusion.

Reprenons l'exemple de la tombola dont nous rappelons la distribution ( ou loi).

Nous avons alors E(X)= 0x0,84+2x0,10+10x0,005+50x0,01=1,2.

Cela signifie que le lot moyen (qui est théorique) est d'un montant égal à 1,2 €.

Ne confondez pas le  montant du lot et le gain réalisé, nous n'avons pas encore parlé du prix du billet !

Reprenons l'exemple de l'indicateur de panne dont nous rappelons la distribution (ou loi).

Nous avons alors E(X)= 0x0,03+1x0,97= 0,97.

Cela signifie que la machine est en marche en moyenne et en théorie dans 97% des cas.