Racines carrées d'un nombre complexe
Déterminer les racines carrées de
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Calcul des racines de Z1 On cherche z=a+ib tels que z2=Z1 ce qui donne
Il faut donc résoudre le système
ce qui donne
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Calcul des racines de Z2
On cherche ce qui donne
ce qui permet d'écrire en égalant les modules et les arguments
Les deux racines sont donc :
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Calcul des racines de Z3 On cherche z=a+ib tels que z2=Z3 ce qui donne
Il faut donc résoudre le système
ce qui donne
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tels que z2=Z2
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Chercher les racines
carrées de
revient à chercher les nombres complexes
ce qui équivaut au système ci-dessous
L'égalité sur les modules permet d'écrire
On obtient en utilisant les 3 relations ci-dessus le système suivant
L'équation (2) nous permet de lever cette indétermination b >0 x et y sont de même signe b <0 x et y sont de signe contraire
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qui vérifient :
ou 
>
