Ensemble de points (exercice un peu plus compliqué)
On définit 
Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que:
- Z soit réel.
- Z soir imaginaire pur.
- Z ait un module égal à 1.
- Z ait un argument égal à
.
Domaine de définition de Z : z doit appartenir à C-{2i}
- Z réel
Z réel si et seulement si 2x+2-y=0
L'ensemble des points M tels que Z soit réel est la droite y=2x+2 privé du point (0,2)
- Z imaginaire pur
Z imaginaire pur si et seulement si
Pour trouver le centre et le rayoon d'u cercle remarque que
est équivalent à 
L'ensemble des points M tels que Z soit imaginaire pur est le cercle de centre 
, de rayon 
privé du point (0,2)
- Module de Z égal à 1
équivaut à 
l'ensemble des points M tels que module de Z soit égal à 1 est la médiatrice de [AB] avec A=(-1,0) B=(0,2)
On peut calculer son équation en utilisant ou la déterminer géométriquement
méthode 1
équivaut à:
On trouve la droite 
méthode 2
la droite (AB) a pour coefficient directeur 2
le milieu de [A,B] est le point I 
La médiatrice de [A,B] passe par I et a pour coefficient directeur 
Son équation est donc
L'ensemble des points M tels que module de Z soit égal à 1 est la droite d'équation 
-
Argument de Z égal à
Signifie que Z est un imaginaire pur dont la partie imaginaire est positive
Z appartient au cercle (C) et vérifie 2x-y+2>0
L'ensemble des points M tels que Z soit imaginaire pur est la partie du cercle de centre , de rayon située strictement en dessous la droite y=2x+2
