Nombre d'Arrangements
Comment compter ?
On peut dénombrer (compter) les arrangements de p éléments pris parmi n éléments de E en constituant un arbre des choix.
Pour choisir le premier élément du p-uplet, on aura n possibilités,
Pour choisir le deuxième élément du p-uplet, on aura n-1 possibilités (une de moins car la répétition n'est pas possible)
Pour choisir le troisième élément du p-uplet, on aura n-2 possibilités,(deux de moins car la répétition n'est pas possible)
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Pour choisir le pième élément du p-uplet, on aura n-p+1 possibilités.
Comme chaque branche de l'arbre génère (donne naissance) aux suivantes, nous sommes dans une situation de multiplication.
Le nombre de p-uplets constitués d'éléments distincts de E sera alors égal à n x (n-1) x (n-2) x ... x (n-p+1).
Propriété 3
Soit E un ensemble de cardinal n.
Le nombre d'arrangements de E ayant p éléments est égal à : n x (n-1) x (n-2) x ... x (n-p+1).
Il est noté Anp
Anp = n x (n-1) x (n-2) x ... x (n-p+1)