Objectifs
But de ce chapitre :
Cette partie de cours a pour objet de déterminer les formules des moments quadratiques :
- formules générales ;
- de formes simples (rectangles, triangles, disques) ;
- de formes composées de plusieurs formes simples (exemple : section en Té).
De plus, nous verrons la variation du moment quadratique :
- si l'on modifie le repère (en gardant des directions d'axes identiques) - formule de Huygens ;
- si l'on fait tourner le repère (notion de cercle de Mohr des moments quadratiques, et des axes principaux).
Cette partie de cours est généralement assez difficile à comprendre pour les étudiants. C'est pourquoi nous rattacherons le moment quadratique à un chargement triangulaire (représentatif du diagramme des contraintes dans la section droite en flexion). Ainsi, nous réutiliserons les réductions de chargements (certes, surfaciques triangulaires) en un point.
Afin de rattacher ce thème à quelque chose de concret, une première partie (assez rapide) concerne le rapport du moment quadratique à la rigidité d'une poutre.
Insertion dans le cours de résistance des matériaux :
Le chapitre fait partie de l'étude des caractéristiques géométriques des sections droites. Pour une raison pédagogique (quantité d'informations), il a été choisi de le décomposer en quatre fichiers :
- Théorie des poutres (qui sert d'introduction au chapitre) ;
- Aire ;
- Centre de gravité ;
- Moment quadratique (le présent document).
Ce cours fait partie du module "SST2" (semestre 1 au DUT Génie Civil Construction Durable).
Cette partie nécessite l'acquisition de niveau 3 ("étudiant autonome").
Prérequis :
Les notations mathématiques doivent naturellement être maîtrisées avant de passer à ce cours (Σ, "d", intégrale ... ces notations ont normalement été vues dans les parties précédentes des caractéristiques géométriques des sections droites).
Avant de parler de moment quadratique, il est important de savoir déterminer la position du centre de gravité (car le moment quadratique n'a d'utilité que s'il est calculé au CdG). De plus, la compréhension du moment statique peut être une transition intéressante vers le moment quadratique compte tenu de l'allure des chargements fictifs des sections (pour le moment statique, on prend un chargement surfacique constant. Pour le moment quadratique, on complique un peu avec un chargement surfacique triangulaire).
Il faut naturellement maîtriser les réductions de chargements surfaciques triangulaires (volume du chargement multiplié par la distance au centre de gravité de ce volume).
