Théorème de Bernoulli

Dans son expression théorique le théorème de Bernoulli n'est pas applicable à la réalité des écoulements que l'on rencontre.

En effet les deux figures animées ci-dessous montrent des phénomènes totalement contradictoires.

Le modèle

Sa contradiction : Si la charge en A est toujours égale à la charge en B, comme le dit le théorème, alors, dans le cas de vases communicants, lorsque l'on ouvre le robinet, l'équilibre est atteint instantanément et les deux surfaces libres sont immédiatement au même niveau. Le débit est alors infini et non quantifiable puisque la durée de transit est nulle. Inversement, si l'on considère qu'un écoulement de A vers B a lieu lorsque la charge en A est supérieure à la charge en B et que cette différence perdure pendant l'écoulement, alors lors de l'écoulement on perçoit aisément que : EA ≠ EB ...et le théorème de Bernoulli n'est pas respecté.

Le théorème de Bernoulli est très utile pour identifier les variations des trois composantes de la charge totale en fonction de l'évolution des caractéristiques géométriques lors de l'écoulement.

Il permet d'approcher les variations de l'énergie potentielle, de l'énergie cinétique et de la pression dans le cas des écoulements réels.

Pour les études pratiques de l'écoulement des fluides incompressibles réels, c'est-à-dire visqueux et opposant dès lors une résistance à leur propre écoulement, on utilise le théorème de Bernoulli généralisé.

Dans ces cas, la viscosité des fluides permet un écoulement stationnaire avec un déséquilibre de charge maintenu pendant l'écoulement.