Soit f une fonction dérivable sur [a,b],

alors

toute valeur intermédiaire k entre f(a) et f(b) est l’image d’au moins un nombre e situé dans [a,b]

Autrement dit : Dans ces conditions

l’équation f(x) = k a au moins une solution e dans [a,b].

Si, de plus,

la fonction est strictement croissante sur [a,b], alors e est l’unique nombre tel que f(e) = k

On énoncerait le même résultat si la fonction était décroissante sur [a,b].