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A l'issue d'un QCU de mathématiques portant sur les probabilités, le correcteur constate que les notes obtenues par les étudiants de la promotion se répartissent approximativement selon une loi normale de paramètres et . On note la variable aléatoire prenant comme valeur la note d'une copie tirée au sort parmi toutes les copies. On considère donc que suit la loi normale .
Par ailleurs, on note T une variable aléatoire suivant une loi normale centrée réduite .
Pour les calculs relatifs à la loi normale centrée réduite, on utilisera la table téléchargeable en cliquant ici. Lorsque les calculs impliqueront une valeur comprise entre deux valeurs tabulées, on utilisera la valeur tabulée la plus proche.
Quelle est la probabilité, à 0,00001 près, que la note d'une copie tirée au hasard soit inférieure à 10 ? (Penser à faire défiler l'écran vers le bas si la résolution d'écran ou la taille de la fenêtre ne permettent pas l'affichage de toutes les propositions...)
La probabilité demandée correspond à . A l'aide du changement de variable , on a :
