La bonne étoile - Partie 2
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Un étudiant subit un examen de mathématiques portant sur les probabilités, cet examen se présentant sous la forme d'un QCU (Questionnaire à Choix Unique). On considère le cas où l'étudiant n'a pas révisé et décide de ne pas tricher mais plutôt de faire confiance à sa "bonne étoile".
L'étudiant répond donc purement au hasard aux questions posées. A chaque question, il n'y a qu'une seule bonne réponse parmi 4 propositions (principe même du QCU !). L'étudiant ne s'abstient pas et coche systématiquement une seule réponse. Le QCU comporte 10 questions indépendantes.
On note X la variable aléatoire représentant le nombre de bonnes réponses cochées par l'étudiant à l'issue de l'examen.
Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable X ? (Penser à faire défiler l'écran vers le bas si la résolution d'écran ou la taille de la fenêtre ne permettent pas l'affichage de toutes les propositions...)
La situation peut être vue comme la répétition de 10 schémas de Bernoulli (répondre une question, le succès étant de choisir la bonne réponse). Ces schémas de Bernoulli sont identiques (chaque question est accompagnée du même nombre de propositions, avec une seule bonne réponse, et le choix de réponse est fait au hasard) et indépendants (le choix de réponse étant fait au hasard systématiquement). La probabilité de succès pour chaque schéma de Bernoulli est de
. Enfin, la variable X compte bien le nombre de succès observés sur la répétition des 10 schémas.
X suit donc une loi binomiale de paramètres n=10 et
.
