Révision sur les annales - Partie 4
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A la veille d'un examen de mathématiques portant sur les probabilités, un étudiant consciencieux s'entraîne en consultant les annales des années précédentes. La forme de l'évaluation sera un questionnaire à choix unique (QCU) et l'étudiant a identifié 4 thèmes notés A, B, C et D pour conduire ses révisions. Il sait que les questions auxquelles il aura à répondre pourront faire appel à plusieurs de ces thèmes à la fois.
Après avoir cherché dans les annales un très grand nombre de questions, l'étudiant est en mesure de dire que :
1 question sur 4 fait appel au thème A
3 questions sur 5 font appel au thème A ou au thème B
3 questions sur 20 font appel à la fois au thème A et au thème B
1 question sur 3 ne fait pas appel au thème C
parmi les questions faisant appel au thème D, 2 sur 3 font appel au thème C
5 questions sur 6 font appel au thème A ou au thème C
On note A (respectivement C) l'événement "Tirer une question faisant appel au thème A (respectivement C)". Les événements sont-ils : (Penser à faire défiler l'écran vers le bas si la résolution d'écran ou la taille de la fenêtre ne permettent pas l'affichage de toutes les propositions...)
On rappelle que A et C sont indépendants s'ils vérifient l'une des 2 propriétés équivalentes suivantes :
Par ailleurs, C et D sont incompatibles s'ils ne peuvent se produire simultanément, ce qui a pour conséquence que la probabilité de leur intersection est nulle :
