Elévation type d'un plan de ferraillage de poutre
   

Coupe type sur zone courante




Armatures tendues N°1 et N°2 pour chaque groupe TP

Groupe A11 211 212 221 222 231 232 241 Acier N°2 aucun aucun aucun aucun 2 HA 8 2 HA 10 aucun 2 HA 12 Acier N°1 2 HA 8 2 HA 10 2 HA 10 2 HA 12 2 HA 10 2 HA 10 2 HA 14 2 HA 12

Banc de flexion et géométrie du chargement sur la poutre bi appuyée

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E.L.U._ Exemple de calcul permettant de remonter à la performance de la poutre à l'___E.L.U.
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Etude  théorique  de  la  poutre



Données du problème :

• La géométrie du chargement : L'étudiant moyen doit être capable d'établir les diagrammes des sollicitations de la poutre dans un délai raisonnable sans l'aide de l'enseignant. En effet cette compétence de niveau terminale STI Génie Civil a par ailleurs été évaluée en semestre 1 dans les modules de Structure pour les structures isostatiques classiques.

Une représentation "symbolique" et rapide est portée à la craie sur la poutre ci dessous par un étudiant....l'essentiel y est !

   

• Pendant l'essai destructif, le poids propre reste constant (masse de la poutre + masse chevêtre), alors que l'effort au vérin est variable.

Calcul des sollicitations de flexion en fonction des données.

MG = Moment de flexion dans la section centrale dû au seul poids propre.
MG = Moment dû au poids propre de la poutre + moment dû au chevêtre de masse 95kg
MG = 25 x 0,15 x 0,30 x 3,3² / 8 + 0,95 x 1,3 / 2
MG = 2,15 kN.m

 

MQ = moment de flexion dans la section centrale et dû au chargement au vérin  F variable
MQ = 1,3 x F/2
MQ = 0,65 F

 

Mu = Moment de flexion à l' E.L.U dans la section centrale.
Mu = 1,35 MG + 1,5 MQ
Mu = 2,90 + 0,975 F

M1 = Moment de flexion à l' E.L.S dans la section centrale.
M1 = MG + MQ
M1 = 2,15 + 0,65 F

 
Calcul de la sollicitation résistante en fonction des données.

A l 'état limite ultime le modèle de calcul est le suivant :

Nst = Nbc Mu = Nbc.Z Mu = Nst.Z

Dans cette équation d'équilibre qui est une simple application du P.F.S :

• Nst = Effort normal de traction résultant à l'E.L.U au centre de gravité des aciers tendus.
• Nbc = Résultante des contraintes de compression dans le béton à l'E.L.U, c'est la résultante d'un "volume de contrainte".
• Z = "bras de levier"
• Le détail du calcul de ces valeurs fait apparaître uniquement des données du problème  :

Nst = A.fsu Nbc = 0,8.yu.b.fbu Z = d - 0,4.yu

Nbc = Nst  =>   0,8.yu.b.fbu =  A.fsu D'où :             yu = 1,25.A.fsu/(b.fbu) Mu = Nst x Z  =>  Mu = A.fsu.(d - 0,4.yu)

Application numérique

A partir des données fournies, il faut déterminer l'effort au vérin à ne pas dépasser pour rester dans les conditions de l'ELU
(calculs menés pour le groupe  241 :  Aciers N°1 + N°2 = 4HA 12 soit A=4.52cm²)

fc28=22 MPa     fe=500 MPa     A=4.52 cm²     d=26,2 cm     f_bu =14.7 MPa      f_su =434,8 MPa
(f_s1)_P =250 MPa      (f_s1)_TP =200 MPa      f_b1 =13.2 MPa

Calcul à l' ELU 

L'équationd'équilibre de la section se fait à partir du diagramme des sollicitations et du modèle de calcul.

Cette équation d'équilibre permet d'écrire, dans les conditions de l'E.L.U. :

Y_u= 1,25.A.f_su / (b.f_bu)  = 11.2 cm

a_u =  Y_u /  d = 42%      c'est un pivot B  : Article de référence du B.A.E.L :  [A.4.3,3]. ou     www.IUT en ligne.net

M_ru = A x  f_su x ( d - 0,4 x  Y_u ) = 42.74  kN.m           (moment résistant de la poutre à l'ELU)

On peut alors calculer l'effort au vérin correspondant compte tenu de la géométrie du chargement :

F_u  = ( M_ru - 1,35 x 2,15) / 0,975 = 40.86 kN             ( Fu=effort au vérin donnant la sollicitation Mu. 0,975 = 0,65x1.5)

 

REMARQUES: 

•  F_u  au sens ou il est calculé ici, représente la valeur de l'effort au vérin qu'il ne faut pas dépasser pour respecter les conditions de l'Etat Limite Ultime _.
• La dernière expression ( Fu =....) tient compte du poids propre de la poutre, du chevêtre (95kg), et de la géométrie du chargement.
• Le mode de chargement n'est pas anodin. Les mesures extensométriques réalisées sur la poutre en dépendent. Afin de fouiller cette notion il est peut être utile de tracer le diagramme des sollicitaions dans la structure. Les contraintes tangentes sont nulles en partie centrale dans la zone de mesure expérimentale. Il en résulte que l'hypothèse que les sections droites restent droites reste à peu près réaliste.
• Enfin, précisons que le dépassement de Fu n'entraîne évidemment pas la ruine de la poutre....ouf! simplement la poutre ne respecte plus les conditions de l'E.L.U, la ruine réèlle arrivera plus tard pour environ 70 KN.

Conclusion : 

Pour un effort au vérin de 27.8 KN alors le moment de flexion dans la section centrale est tel que la contrainte dans l'acier tendu vaut  (f_s1)_TP =200 MPa dans le cas d'un état de fissuration très préjudiciable.
Pour un effort au vérin de 35.6 KN alors le moment de flexion dans la section centrale est tel que la contrainte dans l'acier tendu vaut  (f_s1)_P =250 MPa dans le cas d'un état de fissuration  préjudiciable.
Pour un effort au vérin de 28.2 KN alors le moment de flexion dans la section centrale est tel que la contrainte dans le béton comprimé vaut  f_b1 =13.2 MPa dans le cas d'un état de fisuration peu préjudiciable.

Le moment  de fissuration de la poutre est prévisible. Il correspond à l'effort au vérin tel que la contrainte en fibre inférieure atteigne ftj

Une poutre est généralement calculée pour ''supporter des charges" dont l' intensité est déterminée par un calcul d'action. Une combinaison d'action  et enfin un calcul de sollicitations à l'état limite prépondérant (E.L.U ou E.L.S) permettent de mener le calcul  des sections d'aciers tendus à disposer dans les zones tendues...

Lors de nos essais destructifs nous faisons tout pour arriver à la ruine complète de la poutre. Nous pouvons ainsi observer des phénomènes impossibles à discerner dans habituellement la vie de la structure : écoulement plastique des aciers puis leur striction jusqu'à leur rupture. De même pour les aciers comprimés qui flambent dans la zone de compression qui voit alors le béton complètement ruiné.

Question : la charge de ruine réelle est elle prévisible ? Réponse : Oui, la ruine interveint à environ 2 à 3 fois la charge de service à l'ELU, la valeur de la charge de ruine réèlle est calculable à 5% près.

Question : l'apparition des premières fissures est elle rpévisible  ? Réponse : oui, pour la charge qui permet d'avoir la contrainte de traction en partie inférieure de la poutre égale à ft28 . Il faut caluler le moment d'inertie puis appliquer les relations de H. N.

Question : les pivots A et B utilisés dans le calcul lui même sont ils retrouvés par les mesures extensométriques  ? Réponse :  NON

Question : le coefficient de sécurité est il calculable ? Réponse : oui .....rapport de la charge de ruine réelle à la charge de service => coeff ELU et coef ELS

Question : la qualité du matériau béton est elle un paramètre important  ? Réponse : oui et NON (oui pour la durabilité car la compacité doit être optimale, pas énormément dans le calcul de la section d'acier.)