personnel

Il arrive dans certaines situations que l'on connaisse les quantités d'armatures présentes dans une poutre (Réhabilitation par exemple). Un essai non destructif au pachomètre donne approximativement les valeurs de sections d'acier. Ici c'est le cas, finalement, puisqu'à la réalisation, nous avons imposé la section d'aciers tendus pour chaque groupe.

Un des objectifs de l'essai destructif est de comparer les charges de service à l' Etat Limite de Service et à l'Etat Limite Ultime à la charge maximale qu'elle pourra supporter, c'est à dire sa charge de ruine réèlle.

Pour mener à bien cette comparaison, notamment sur le plan quantitatif, il convient d'évaluer les charges de service de cette poutre puisque la charge de ruine réèlle sera établie pendant l'essai destructif lui même, en fin d'essai précisément. Le bon sens laisse imaginer que par sécurité les règles B.A.E.L pemettent d'avoir un coefficient de sécurité sur cette structure porteuse de base qu'est une poutre...c'est ce que nous allons voir!

Données du problème :

La géométrie du chargement : L'étudiant moyen doit être capable d'établir les diagrammes des sollicitations de la poutre dans un délai raisonnable sans l'aide de l'enseignant. En effet cette compétence de niveau terminale STI Génie Civil a par ailleurs été évaluée en semestre 1 dans les modules de Structure : MS

Une représentation "symbolique" et rapide est portée à la craie sur la poutre ci dessous par un étudiant....l'essentiel y est !

Pendant l'essai destructif, le poids propre reste constant (masse de la poutre + masse chevêtre), alors que l'effort au vérin est variable.

Calcul des sollicitations de flexion en fonction des données.

MG = Moment de flexion dans la section centrale dû au seul poids propre.
MG = Moment dû au poids propre de la poutre + moment dû au chevêtre de masse 95kg
MG = 25 x 0,15 x 0,30 x 3,3² / 8 + 0,95 x 1,3 / 2
MG = 2,15 KN.m

MQ = moment de flexion dans la section centrale et dû au chargement au vérin F variable
MQ = 1,3 x F/2
MQ = 0,65 F

Mu = Moment de flexion à l' E.L.U dans la section centrale.
Mu = 1,35 MG + 1,5 MQ
Mu = 2,90 + 0,975 F

M1 = Moment de flexion à l' E.L.S dans la section centrale.
M1 = MG + MQ
M1 = 2,15 + 0,65 F

Calcul de la sollicitation résistante en fonction des données.

A l 'état limite ultime le modèle de calcul est le suivant :

Nst = Nbc

Mu = Nbc.Z
Mu = Nst.Z

Dans cette équation d'équilibre qui est une simple application du P.F.S :

Nst = Effort normal de traction résultant à l'E.L.U au centre de gravité des aciers tendus.
Nbc = Résultante des contraintes de compression dans le béton à l'E.L.U, c'est la résultante d'un "volume de contrainte".
Z = "bras de levier"
Le détail du calcul de ces valeurs fait apparaître uniquement des données du problème :

Nst = A.fsu

Nbc = 0,8.yu.b.fbu
Z = d - 0,4.yu

Nbc = Nst => 0,8.yu.b.fbu = A.fsu
D'où : yu = 1,25.A.fsu/(b.fbu)

Mu = Nst x Z => Mu = A.fsu.(d - 0,4.yu)

Vous retrouverez les résultats en faisant les applications numériques.