Soit  une fonction réelle d’une variable réelle définie au voisinage de , c'est-à-dire sur un intervalle de la forme , étant strictement positif.

 est dérivable  en . Soit C la courbe représentative de  dans le plan P rapporté au repère .

Soit  le point de C d’abscisse . Soit  et M le point de C dont l’abscisse est  .
On a donc  et .
Soit   . Soit  donc point de la tangente T à la courbe C dont l’abscisse est .

L’accroissement de la fonction f correspondant à l’accroissement de la variable x est

La différentielle de la fonction f correspondant à l’accroissement de la variable x est