Soit  une fonction réelle d’une variable réelle définie sur un intervalle  ; est dérivable sur  si  est dérivable en tout point de .
La fonction dérivée de ,  qui a tout élément x de associe le nombre dérivé de x   est notée . Le nombre dérivé de x est noté .

Soit  une fonction réelle d’une variable réelle définie sur un intervalle  ; est dérivable sur  si  est dérivable sur , dérivable à gauche en b et dérivable à droite en a.