Chapitre 2. Translation

Translation :

Définition vectorielle : La translation de vecteur , notée est la transformation du plan qui, à chaque point M associe le point N tel que : .

Définition non vectorielle : Soient deux points A et B ; on dit que le point C est l'image du point D par la translation qui envoie A sur B si ABCD est un parallélogramme.

Points invariants :

• Si alors n'a aucun point invariant.
• Si alors tous les points du plan sont invariants par .

Transformation réciproque : La transformation réciproque de la translation de vecteur est la translation de vecteur .

.

Propriétés de la translation  :

Propriété 1 : Une translation est une isométrie, en particulier un déplacement.

Propriété 2 : Une droite (AB) et son image (A'B') par la translation sont parallèles.

Si de plus, la direction de (AB) est celle de alors les droites (AB) et (A'B') sont confondues.

AB = A'B' ; AC = A'C' ; BC = B'C'

(AB) // (A'B') et (BC) = (B'C')

Composée de deux translations  :

Propriété : La composée de la translation de vecteur et de la translation de vecteur est la translation de vecteur .