Celui-ci consiste à comparer deux populations par l'intermédiaire de deux échantillons extraits de celles-ci .

L'hypothèse H0 consiste alors à dire que les différences observées entre les mesures effectuées sur les deux échantillons ne sont pas assez importantes pour être significatives. Il ne sera pas alors possible de dire que ces différences existent réellement au niveau des populations : nous dirons qu'elles sont nulles, et que les populations sont homogènes.

L'hypothèse alternative H1 peut s'énoncer de deux manières, selon que l'on a affaire à un test unilatéral ou bilatéral :

• Si le test est unilatéral, nous dirons que les différences décrites plus haut sont assez importantes pour être significatives. Ces différences doivent être à priori d'un signe constant.

• Si le test est bilatéral, nous dirons que les différences décrites plus haut sont assez importantes pour être significatives. Ces différences peuvent être à priori de signe quelconque.

  Dans les deux cas, nous dirons que les populations ne sont pas homogènes.

Remarque : Pour être plus précis, nous aurons deux types de décisions énoncées de la manière suivante :

1. Les deux populations ne sont pas homogènes . Nous prenons un risque de nous tromper égal à α en exprimant ce résultat.
2. Nous ne pouvons pas conclure, au vu des résultats de l'expérience, et en prenant un risque égal à α que les populations ne sont pas homogènes. Cela ne veut pas dire qu'elles le sont...mais on ne peut pas conclure qu'elles ne le sont pas . En pratique, on agit souvent comme si on avait pu conclure à l'homogenéïté.