Opérations sur les variables aléatoires

Icône de l'outil pédagogique Quelles opérations ?

On suppose que l'on dispose de deux VA X et Y définies sur le même espace probabilisé (Ω ; P). On suppose aussi que a et b sont deux nombres réels.

On peut alors construire de nouvelle variables aléatoires que nous utiliserons au gré de nos besoins successifs :

  • X+b,
  • aX,
  • aX+b,
  • X+Y,
  • XY,
  • X2,
  • ...

Icône de l'outil pédagogique Propriétés

Nous admettons les propriétés suivantes, utiles pour la suite  du cours :

X et Y sont deux VA définies sur le même espace probabilisé (Ω ; P), a et b sont des nombres réels.

  • E(aX+b) = a E(X) + b
  • V(aX+b) = a2V(X)
  • E(X+Y) = E(X) + E(Y)
  • V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2 Cov(X ; Y)

Si de plus, les variables X et Y sont indépendantes, on a :

  • Cov(X ; Y)= 0 et donc V(X + Y) = V(X) + V(Y)
  • E(XY) = E(X) E(Y) 

« Précédent | Suivant »