Une autre généralisation du théorème de Pythagore fut déjà énoncée par Euclide dans ses Éléments (Prop. 31 du livre VI) :

« Dans les triangles rectangles, la figure construite sur le côté qui sous-tend l'angle droit
est égale aux figures semblables et semblablement décrites sur les côtés qui comprennent l'angle droit.»

Autrement dit, si on érige des figures semblables sur les côtés d'un triangle droit, alors la somme des aires des deux plus petites figures égale l'aire de la plus grande.

Si on se ramène au cas des lunules, cette propriété permet de montrer que l'aire de la lunule portée par l'hypoténuse est égale à la somme des aires des lunules dessinées sur chaque côté de l'angle droit.

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