Pythagore et son théorème
Chapitre 1. Qui était Pythagore ?
Chapitre 2. Pythagore et les sciences
Chapitre 3. Théorème de Pythagore
Chapitre 4. Repères historiques
4.1. Que savait-on avant Pythagore ?
4.2. De quand date la démonstration ?
4.3. Où retrouve-t-on des traces du principe ?
Chapitre 5. Démonstrations
Chapitre 6. Variations sur le théorème
Chapitre 7. A voir !!
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4.3. Où retrouve-t-on des traces du principe ?

Parallèlement à ces découvertes, il semble qu'en Chine aussi la propriété soit connue.

  • On retrouve trace de l'existence de ce théorème dans un des plus anciens ouvrages mathématiques chinois le Zhoubi suanjing. Cet ouvrage, écrit probablement durant la dynastie Han (206 av. J.-C. - 220 ap. J.-C.), regroupe des techniques de calcul datant de la dynastie Zhou (Xe siècle av. J.-C. - 256 av. J.-C.).
  • Une démonstration du théorème, qui porte en Chine le nom de théorème de Guogu (base et altitude), figure dans le Jiuzhang suanshu (les neuf chapitres sur l'art mathématique, 100 av. J.-C. - 50 ap. J.-C.), démonstration qui ne ressemble en rien à celle d'Euclide et qui prouve l'originalité de la démarche chinoise.

En Inde, vers 300 av. J.-C., on trouve la trace d'une démonstration numérique de la propriété (preuve effectuée sur des nombres particuliers mais qui peut se généraliser aisément).

D'une propriété géométrique, le théorème de Pythagore prend aussi un développement arithmétique avec la recherche de tous les triplets d'entiers associés aux trois côtés d'un triangle rectangle : ce sont les triplets pythagoriciens.

Cette recherche ouvrira la porte à une autre : la recherche de triplets vérifiant l'égalité

a^n+b^n=c^n

recherche qui conduit à la conjecture de Fermat résolue en 1994 par Andrew Wiles.

Il existe de nombreuses démonstrations de ce théorème, de celle d'Euclide à celle des Chinois, en passant par celle de l'Inde, celle utilisant des similitudes, celle de Léonard de Vinci et même celle du président américain James Garfield.

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