Les principes sont, selon Pythagore, les nombres et leurs rapports (harmonies) et les éléments composés des deux (éléments géométriques).

Mais il semble avoir ensuite introduit les idées de monade et de dyade :

• la monade est le principe de toutes choses dont découle la dyade ;
• la dyade est indéfinie, et est un substrat matériel pour la monade en tant que cause.

De la monade et de la dyade indéfinie naissent les nombres, et des nombres les points, des points les lignes qui engendrent les figures planes ; les figures planes engendrent les figures à trois dimensions d'où naissent les corps sensibles composés de quatre éléments (feu, eau, terre, air) qui se transforment les uns en les autres.

La nature du nombre est la décade, dont la puissance est renfermée dans le nombre 4.

Selon Proclos (commentaire sur le premier livre des Éléments d'Euclide, 65, 11), c'est Pythagore qui le premier étudia la géométrie depuis ses premiers principes afin de lui donner une méthode non empirique purement intellectuelle. C'est là le témoignage le plus précis que nous ayons sur la méthode philosophique de Pythagore.

Livre d'Hermès
Rapport de l'âme et du nombre
selon Pythagore