Nombre de Combinaisons de E
Vocabulaire
Le nombre de parties de E ayant p éléments (le nombre de combinaisons de E ayant p éléments) est noté
Nous n'utiliserons pas la deuxième notation.
Question préalable
Soit E un ensemble de cardinal n.
Combien de p-uplets peut-on fabriquer à partir d'une partie à p éléments de E ?
On fabrique un p-uplet (l'ordre est important) à partir d'une partie à p éléments de E en permutant les éléments de cette partie.
Il y a p! permutations au sein de cette partie.
On peut donc conclure que l'on peut fabriquer p! p-uplets à partir d'une partie à p éléments de E, ce qui donne :
Propriété 5
Soit E un ensemble de cardinal n.
Le nombre de combinaisons à p éléments de E est
Exemple
Soit E = { 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7; 8; 9 ; 10 ; V ; D ; R}
Une partie de E ayant 5 éléments est par exemple A = {2 ; 9 ; 10 ; V ; D }.
Combien de parties à 5 éléments de E peut-on fabriquer ? (ces parties s'appellent des "mains").
