Point de concours des médiatrices :
Propriété : Dans un triangle, les médiatrices des trois côtés sont concourantes. Leur point de concours O est le centre du cercle qui passe par les trois sommets du triangle, appelé le cercle circonscrit du triangle.
Démonstration :
Soit M le point d'instersection des médiatrices des côtés [AB] et [BC].
Comme tout point sur la médiatrice d'un segment est à équidistance des extrémités de ce segment
Alors AM = BM et BM = CM
Donc AM = BM = CM
Or tout point qui est à équidistance des extrémités d'un segment est sur la médiatrice de ce segment
Donc M est sur la médiatrice du segment [AC].
Conclusion : Les médiatrices du triangle ABC sont concourantes en M.
De plus, on sait que AM = BM = CM
Donc les points B et C sont sur le cercle de centre M et de rayon AM.
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