a- Retrouver les valeurs limites du rapport R+/R- pour la coordinance 3 (en gras). b- Commentez les valeurs 1 et 1,366 proposées pour la coordinance 12. c-- Donner la coordinance si R+/R- = 1,5 ? |
Coordinance de l’ion le plus petit |
R+ / R- entre |
3 |
0,155 et 0,224 | |
4 |
0,224 et 0,414 | |
6 |
0,414 et 0,732 |
|
8 |
0,732 et 1 |
|
12 |
1 et 1,366 |
1- Conditions de stabilité des édifices ioniques.
a-
R+/R- =
0,155 pour la coordinance 3
0,224 pour la coordinance 4
hauteur du triangle
R+ / R-
= 0,155
alors diagonale de la face
= 2 R-
R+ / R-
= √3 / √2 - 1 = 0,224
b-
La valeur 1 proposée pour la coordinance 12 montre que l'atome au centre du
cuboctaèdre est de même taille que tous ceux qui
c-
Si R+/R- =
1,5 on poursuit le raisonnement
précédent et la valeur
est l'inverse de celle de la coordinance 6 soit 1 / 0,414 = 2,414.
équilatéral
h = 2 R- sin 60°
= 2 R-
√3/2
et 2/3
h
= R+ + R-
en divisant par R-
[2/3 (2 R-
√3/2)] / R-
= R+ / R- + 1
R+ / R-
= 2/√3 - 1
pour faciliter les
calculs, on considère le cube virtuel
(cliquer sur "style" puis "boîte englobante")
côté du cube = 2 R- /
√2 = R-
√2
les calculs dans
le cube étant largement utilisés,
cette présentation permet de simplifier les équations
diagonale du cube
virtuel / 2 = R+ + R-
diagonale du cube virtuel / 2 = (R- √2) √3 / 2 = R-
√3 / √2
en divisant par R-
l'entourent. La valeur
1,366 correspond à une inversion de la tailles des ions (les ions positifs
sont plus gros) et la valeur est l'inverse
de celle de la coordinance 8 soit 1 / 0,732 = 1,366.
La coordinance 6 avec inversion de la taille des ions conduit à un rapport compris entre
1,366 et 2,414 qui encadre bien 1,5.