1°) Le scripte est le suivant :

clear;
   tf=1/20; 
   pas=tf/1000; 
   t=0:pas:tf;

%on définit les différentes sinusoïdes
   a=sin(2*pi*1209*t)
   b=sin(2*pi*1335*t)
   c=sin(2*pi*1477*t)
   d=sin(2*pi*1633*t)
   e=sin(2*pi*697*t)
   f=sin(2*pi*770*t)
   g=sin(2*pi*852*t)
   h=sin(2*pi*941*t)

% on demande à l'utilisateur de saisir un chiffre
n=input ('Chiffre du cadran téléphonique = ')

% en fonction du chiffre saisie 
% on additionne les deux signaux sinusoïdaux correspondant
if n==1
   y=a+e
   elseif n==2
   y=b+e
   elseif n==3
   y=c+e
   elseif n==4
   y=a+f
   elseif n==5
   y=b+f
   elseif n==6
   y=c+f
   elseif n==7
   y=a+g
   elseif n==8
   y=b+g
   elseif n==9
   y=c+g
   elseif n==a
   y=e+d
   elseif n==b
   y=f+d
   elseif n==c
   y=g+d
   elseif n==d
   y=h+d
   else n==0
   y=h+b
end

% Affichage
   plot(t,y)
   grid
   title(['Signal pour la touche ',int2str(n)])
   ylabel('Tension(V)')
   xlabel('Temps(s)')

2°) On obtient le signal suivant, pour n = 0 il est périodique de période 0,0023 s

De la même manière on obtient les autres signaux.

3°) En suivant les consignes pour modifier le scripte on obtient grace à la fonction sound(y,1/pas) le fichier son suivant pour la touche 0 :

4°) On utilise la fonction spectre() pour afficher le spectre du signal correspondant à l'appui sur une touche en ajoutant à la fin du scripte :

spectre(t,y)
   title(['Spectre pour la touche ',int2str(n)])
   ylabel('Tension(V)')
   xlabel('Fréquence(Hz)') 

On retrouve les deux fréquences composant le signal 941 Hz et 1335 Hz

• L'énergie est un peu étalée autour des fréquences principales car le spectre est calculé sur une durée fini.
• La bande passante est ici de 900 Hz à 1400 Hz soit 500 Hz on est bien dans la bande de fréquence dîte audible.
• Sur cette représentation on identifie clairement par lecture des fréquences la touche qui à été enfoncé sur le clavier du téléphone, c'est ainsi que fonctionne le récepteur de la numération (auto commutateur téléphonique )

Les bandes passantes exactes sont

5°) Pour identifier les fréquences, l'autocommutateur va utiliser des filtres sélectifs pour séparer les deux composantes.

6°) On ajoute avant la saisie une boucle :

for i=1:2
.....
end

7°) Apposer votre combiné téléphonique près du Haut parleur de l'ordinateur et lancer le son suivant pour appeler le no 01 39 25 48 47

Le script correspondant est le suivant :

clear;
   tf=1/3; 
   fe=8000;
   pas=1/fe;
   t=0:pas:tf;
   l=length(t);
   A =zeros(1,l);

   a=sin(2*pi*1209*t);
   b=sin(2*pi*1335*t);
   c=sin(2*pi*1477*t);
   d=sin(2*pi*1633*t);
   e=sin(2*pi*697*t);
   f=sin(2*pi*770*t);
   g=sin(2*pi*852*t);
   h=sin(2*pi*941*t);
for i=1:10
   n=input ('Chiffre du cadran=');

if n==1
   y=a+e;
   elseif n==2
   y=b+e;
   elseif n==3
   y=c+e;
   elseif n==4
   y=a+f;
   elseif n==5
   y=b+f;
   elseif n==6
   y=c+f;
   elseif n==7
   y=a+g;
   elseif n==8
   y=b+g;
   elseif n==9
   y=c+g;
   elseif n==a
   y=e+d;
   elseif n==b
   y=f+d;
   elseif n==c
   y=g+d;
   elseif n==d
   y=h+d;
   elseif n==0
   y=h+b;
   end
   A = [A y/2];
   end
   wavwrite(A,fe,'nocomplet.wav')