Exercice 1 :
- On utilise la loie d'Ohm pour notre circuit : U = R * I
- Aux bornes de la résistance R1 on mesure une tension U1 = R1 * I
- Aux bornes de la résistance R2 on mesure une tension U2 = R2 * I
Le courant est le même dans les différents dipôles car il n'y a pas d'autre chemin possible pour le flux d'électrons.
La tension U = U1 + U2 ; on obtient donc en combinant les équations :
U = R1 * I + R2 * I ; donc I = U / ( R1 + R2 ) = 12 v / 22 000 = 0,545 mA
d' ou U1 = R1 / ( R1+ R2) *U = 5,45 volts
et U2 = R2 / (R2 + R1) * U = 6, 55 volts
Les puissances dans chaque résistance :
P1 = U1 * I = 2,9 mW ; P2 = U2 * I = 3,64 mW
La puissance apportée au montage P = U*I = 6,54 mW est égale à la somme des puissances consommées par les deux résistances : P = P1 + P2
Exercice 2 :
On peut directement utiliser le résultat de l'exercice précédant : U2 = R2 / (R2 + R1) * U
Si L est la longueur de la ligne alors la résistance R1 = 50 * L
On veut que U2 > 1 volt d'où l'inéquation : R2/( R2 + R1 ) * U > 1
donc R2 * U > R2 + R1
d'ou R2 * ( U - 1 ) > R1
donc L < ( U - 1 ) * R2 /50 = 11 * 10 000 / 50 = 2 200 m
Pour que la tension au niveau du récepteur soit supérieure à 1 volt il faudra donc que la ligne ait une longueur inférieure à 2,2 km.
