Consulter la page dipôles pour avoir l'aspect des équipotentielles et des lignes de champ dans le cas général.

Dipôle à grande distance :
On considère un dipôle (charges + q en A [+a, 0] et -q en B [-a, 0]) et on détermine son potentiel au point M  tel que OM = r et que l'angle entre OM et Ox soit égal à θ.
On pose p = 2pa (moment du dipôle)
Montrer que si r est grand devant a, le potentiel en M est donné par la relation

V = p.cos(θ) / 4.πε₀r²

Pour calculer le champ, il est plus simple de rester en coordonnées polaires.

Montrer que la composante radiale du champ est E_R = 2p.cos(θ) / 4.πε₀r³ (1) et que la composante perpendiculaire vaut
E_N = p.sin(θ) / 4.πε₀r³  (2).
Le champ est contenu dans le plan méridien OxM.

Utilisation :
Au voisinage du dipôle, les relations (1) et (2) ne sont pas valides.
Leslignes de champ sont tracées en jaune dans un plan méridien. Dans le demi plan supérieur, j'ai tracé les deux composantes du champ (en bleu) et le champ (en rouge) pour une même valeur de r et pour des angles variables. Dans la partie inférieure, j'ai tracé l'évolution du vecteur champ le long d'une ligne de champ.
On constate la décroissance rapide de l'intensité du champ (variation en 1 / r³).