La réciproque du théorème de Pythagore (proposition 47 du premier livre des Éléments d'Euclide) est également vraie :

Réciproque du théorème de Pythagore — Si dans un triangle, la somme des carrés de deux côtés est égale au carré du plus grand côté, alors ce triangle est rectangle.

Le théorème de Pythagore est donc une propriété caractéristique des triangles rectangles.

Autre formulation —Si dans un triangle ABC on a AC² + BC² = AB², alors ce triangle est rectangle en C.

Ceci peut être prouvé en utilisant la loi des cosinus (ou théorème d'Al-Kashi, déjà connu d'Euclide dans ses Éléments - propositions 12 et 13 du livre II) qui est une généralisation du théorème de Pythagore appliquée à tous les triangles euclidiens.

• Ghiyath Al-Kashi est un mathématicien perse qui vécut entre 1380 et 1429. L'appellation loi des cosinus est apparue plus tard aussi en Europe.

• Le théorème d'Al-Kashi généralise le théorème de Pythagore aux triangles non rectangles : il relie le troisième côté d'un triangle aux deux premiers ainsi qu'au cosinus de l'angle formé par ces deux côtés.

Loi des cosinus - Théorème d'Al-Kashi