On cherche une relation entre deux amortissements successifs :

On obtient donc la relation :

Les amortissements successifs forment une suite géométrique de raison 1+i et de premier terme . D'où, comme pour toute suite géométrique :

On peut donc calculer la somme des termes de cette suite géométrique. Comme la somme des amortissements est égale à K, on obtient finalement :

On peut enfin calculer la dette remboursée après le paiement de p annuités :

qui, en utilisant la formule , donnera :