Exemple

La fonction : peut se décomposer ainsi :

g et u étant dérivables, f est dérivables sur IR ainsi :

 

Généralisation
Soit u et g deux fonctions dérivables telles que la composée f = g(u) = g o u existe.
Dans ces conditions la dérivée de f en x se calcule ainsi :

f ’(x) = u’(x) .f ’(u(x))

Dans le cas où g est une fonction usuelle connue, on obtient des formules faciles à retenir :
Dans le tableau des dérivées usuelles, on remplace x par u(x) et on n’oublie pas de multiplier par u’(x)

 

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