Corrigé 1

Les variations d’une fonction numérique dépendent du signe de sa dérivée :

La dérivée s’annule pour x = 1 et pour x = -6 d’où le tableau de variation suivant :

L’équation de la tangente à la courbe en 0 est
Vous pouvez vérifier tout cela en utilisant un grapheur de calculatrice par exemple.

Corrigé 2

Pour déterminer un extremum d’une fonction sur I, il est nécessaire d’étudier ses variations sur I.



On peut factoriser en utilisant l’identité :

.

Le trinôme a un discriminant négatif (-12) il est donc du signe de 1 donc strictement positif.
La dérivée est donc du signe de

Corrigé 3

f(0) = 1
f(2) = 17/9
f ‘(1) = 2
f ‘(2) = 0

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