Introduction
On travaille ici sur la notion de probabilité conditionnelle et les théorèmes associés (théorème des probabilités totales et théorème de Bayes).
Pour les exercices qui vont suivre, les données sont celles d'une seule et même situation qu'on expose ici et qu'on rappellera à chaque question.
Pendant un partiel de mathématiques portant sur les probabilités, un étudiant s'aperçoit que sa méthode de révision n'est pas très efficace et il essaie de s'inspirer "discrètement" des résultats des copies de ses deux plus proches voisins (à sa droite et à sa gauche). Son voisin de droite s'est trompé à 2 questions sur 10, tandis que son voisin de gauche est moins performant avec 3 mauvaises réponses sur 10.
Evidemment, dans la salle, deux surveillants se relaient afin de repérer d'éventuelles fraudes punies sévèrement par le règlement de l'Université :
le surveillant S1 est présent pendant
de la durée de l'épreuve et est posté de tel façon que l'étudiant peut, sans crainte d'être vu, observer calmement la copie de son voisin de droite.le surveillant S2 est présent pendant
de la durée de l'épreuve et est posté de tel façon que l'étudiant peut, sans crainte d'être vu, observer calmement la copie de son voisin de gauche.
On suppose que l'étudiant s'inspire systématiquement de la copie du voisin qu'il peut observer sans crainte.
Pour une question donnée, on s'intéresse à la probabilité que l'étudiant ait recopié une réponse juste et l'on note :
S1 l'événement "le surveillant S1 est dans la salle"
S2 l'événement "le surveillant S2 est dans la salle"
J l'événement "l'étudiant a recopié une réponse juste"
F l'événement "l'étudiant a recopié une réponse fausse"
Pour chacune des 4 parties qui suivent, une fois une réponse choisie parmi les différentes propositions, on vérifiera l'exactitude de sa réponse en cliquant sur le bouton "Correction" présent dans le bandeau en partie haute.
