Soit A une partie de  ; a est un majorant de A (ou A est majorée par a) si :
.

Soit A une partie de  ; b est un minorant de A (ou A est minorée par a) si :
.

Soit A une partie de  ; A est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.

Soit A une partie de  ; Quand il existe, le plus petit des majorants est appelé la borne supérieure de A.

Soit A une partie de  ; Quand il existe, le plus petit des minorants est appelé la borne inférieure de A.

Théorème : Dans tout ensemble majoré a une borne supérieure.

Théorème : Dans tout ensemble minoré a une borne inférieure.

Définition :  Une fonction définie sur un domaine D est majorée sur D si :

est majoré.

La définition est identique pour minoré et borné.