Equilibre solvant - soluté: Osmomètrie

Mise en évidence expérimentale de la pression osmotique

On réalise l'expérience suivante à l'aide d'un osmomètre muni d'une paroi semi-perméable (perméable aux molécules de solvant uniquement) que l'on plonge dans une cuve contenant du solvant:

La solution (soluté + solvant) est d'abord versée dans l'osmomètre jusqu'au repère de niveau, puis on ajuste la hauteur de l'osmomètre de façon à ce que ce repère de niveau coïncide avec la surface du solvant.

On constate que, progressivement, la solution monte dans le tube de l'osmomètre jusqu'à atteindre une hauteur h.

Explication

Les molécules de solvant diffusent au travers de la paroi. Cette diffusion engendre une augmentation de la pression au sein de la solution et à l'équilibre on a: P > P₀ , pression du milieu extérieur. La différence de pression (P - P₀) est notée p . C'est la pression osmotique.

On montre que, lorsque la solution est peu concentrée, la pression osmotique obéit à une loi analogue à celle des gaz parfaits soit:

C'est la loi de Van T'Hoff pour l'osmose

où n est le nombre de molécules de soluté dans la solution de volume V.

En divisant par V, on introduit la concentration et on peut, pour un composé donné i en solution, écrire: p _i = C_i . RT. i

Lorsque plusieurs composés sont en solution dans un même solvant, la pression osmotique totale est la somme des pressions osmotiques partielles p _i soit:

Cette formule est analogue à celle faisant intervenir les pressions partielles pour un mélange de gaz.

On voit immédiatement que la pression osmotique est une propriété colligative des substances en solution.

NB Attention à la dimension de R lorsque l'on utilise cette formule! En effet, la pression osmotique étant généralement exprimée en atmosphère et la concentration en mol . l^-1 , R doit être exprimé en atm . l . mol^-1 . degré^-1 (puisque R = p / (S C_i ) . T).

Il est cependant facile de trouver R dans cette unité en considérant qu'une mole de gaz parfait occupe, dans les conditions normales de pression et température (1 atm , 0°C), un volume égal à 22, 4 l, soit:

R = (P₀ . V₀ ) / T₀ = (1 atm . 22, 4 l) / 273 °K = 0, 082 atm . l . mol^-1 . degré^-1

L'osmomètrie est généralement utilisée pour la détermination des masses molaires élevées.

Exemple d'application:

On introduit dans un osmomètre, identique à celui représenté précédemment, une solution contenant 1 gramme de nitrocellulose dans un solvant organique de densité 0, 85 par rapport à l'eau.

A l'équilibre, la hauteur de liquide h au dessus du solvant s'établit à 6 mm à la température de 27°C. Calculer la masse molaire de la nitrocellulose.

Données: masse volumique de l'eau: 1 . 10³ Kg . m^-3 ; 1 atm = 1, 013 . 10⁵ Pa; g = 9, 81 m . s^-2

Pour le calcul de p à partir de la hauteur de liquide h au dessus du solvant, on considère que la masse volumique de la solution est identique à celle du solvant (solution diluée).

On a donc: p = r . g . h avec r = 1 . 10³ . 0, 85 = 850 Kg . m^-3

p = 850 (Kg . m^-3) . 9, 81 (m . s^-2) . 6 . 10^-3 (m) = 50 Pascals, soit en atmosphère:

p = 50 / 1, 013 . 10⁵ = 4, 94 . 10^-4 atm

On a un seul composé dissous, donc: C = p / RT, soit:

C = 4, 94 . 10^-4 / (0,082 . 300) = 2 . 10^-6 mol . l^-1

Le nombre de moles dissous est n = m / M où M est la masse molaire de la nitrocellulose.

On a donc: C = n / V = m / ( M . V), soit finalement:

M = m / (C . V) = 1 / (2 . 10^-6 . 1) = 49797 g

Exercice corrigé III (voir corrigé).

Quelle doit être la teneur en gramme par litre d'une solution de chlorure de sodium pour qu'elle soit injectable à un humain (isotonique avec le sang humain).

Données: pression osmotique moyenne du sang humain: 7, 82 atm; température moyenne du sang humain: 37°C; Na = 23; Cl = 35, 5.