a- Observer la figure ci-contre, compter les ions et attribuer leur nom. b- Donner les ions en contact, calculer a (préciser les ions en contact dans les figures 1 et 2). c- Calculer la distance puis l’espace noir-gris clair et noir-gris. d- Calculer la distance puis l’espace gris clair-gris clair et gris clair-gris. e- Calculer la distance puis l’espace gris-gris. f- Dessiner sur la figure 1 le vecteur qui permet de passer de la figure 1 à la figure 2. g- Dans la figure 1, donner le type de site occupé par l’ion gris. Calculer les rapports R+ / R- et en déduire si les ions gris et gris clair sont en contact. h- Quelle est la coordinance noir-gris clair ? Calculer le rapport R+ / R-? Expliquer en précisant ce qui impose la taille de la maille.

4- Etude d’une pérovskite.
a- Ca⁺⁺ = 99 = gris = 8 x 1/8 = 1         Ti⁺⁺⁺⁺ = 71 = noir = 1         O^{- -} = 140 = gris clair = 6 x 1/2 = 3
b- Noir-gris clair en contact      a = (71 + 140) x 2 = 422 pm                                      
c- Noir-gris clair en contact figures 1 et 2            

d- Noir-gris clair              distances = Rnoir + Rgris clair = 211 pm     espaces = 0 pm e- Gris clair-gris clair      distances = a√2/2 = 298,4 pm     espaces = a√2/2 – 2 Rgris clair = 18,4 pm f- Gris -gris                      distances = a = 422 pm     espaces = a - 2 Rgris = 224 pm g- Gris clair-gris              distances = a√2/2 = 298,4 pm     espaces = a√2/2 – (Rgris clair + Rgris) = 59,4 pm h- Noir-gris                      distances = a√3/2 = 365,5 pm     espaces = a√3/2 – (Rnoir + Rgris) = 195,5 pm

Pour passer de la figure 1 à la figure 2 le vecteur est a/2 représenté en noir.

Pour mesurer sur la figure, on propose le modèle ci-contre. Les espaces ne peuvent être mesurés mais on peut les calculer à partir des mesures. Les rayons ou diamètres ne peuvent être mesurés.   Si vous souhaitez, allez dans l'index et vous aurez à "Jmol" des liens vers des exercices qui vous apprendront à utiliser une partie des possibilités de "Jmol".    j- L’ion gris occupe un site cuboctaédrique avec R+/R- = 0,64 < 1     donc     pas de contact k- Coordinance noir-gris clair = 6  et R+/R- = 0,51 donc ion positif plus grand et écarte les gris et imposent la taille de la maille car les gris clairs ne peuvent se rapprocher des gris sans réduire a. Alors les noirs ne contiennent plus dans leur site et ce sont les noirs qui imposent la taille de la maille.