La variance
Définition
La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
Attention, dans le cas continu, on choisit la valeur xi égale au centre de la classe correspondante.
Remarque
Il s'agit ici à nouveau de mesurer l'ensemble des écarts à la moyenne. Or, nous avons vu que, si on effectue la somme de ces écarts, on trouve toujours 0...
Il faut donc supprimer les compensations entre les résultats positifs et les résultats négatifs. Nous avons vu qu'un premier moyen consistait à prendre la valeur absolue de l'écart. Une autre manière de procéder consistera à élever cet écart au carré.
Plus l'écart est important positivement ou négativement, plus le carré sera important.
La variance croît avec la dispersion.
Comme tous les paramètres, elle a un défaut ...elle est sensible aux valeurs extrêmes et croît démesurément en cas de valeurs très exeptionnelles. Il faudra s'en souvenir en statistiques inférentielles.
Elle s'exprime enfin avec le carré de l'unité de la variable, ce qui peut être gênant pour l'interprétation : on a une idée juste des euros, mais des euros au carré ???
Propriété 1
La variance est un nombre positif.
(C'est une somme de carrés).
La variance est nulle si et seulement si chaque valeur est égale à la moyenne (pas de dispersion).
Propriété 2
Cette propriété permet de calculer la variance plus facilement.
Si on calcule avec un tableur ou une calculatrice programmable, on ne l'utilise pas...
Mais elle trouvera sa "jumelle" en probabilités, donc un petit effort s'impose !
