Le théorème de Gougu est reconstitué d'après les commentaires du mathématicien chinois Liu Hui (IIIe siècle ap. J.-C.) sur le JiuZhang SuanShu « Neuf chapitres d'Arithmétique » (206 av.–220 ap. J.-C.), et le Zhoubi Suanjian « l'ombre des cycles, livre de calculs » (un livre d'astronomie).
Cette preuve utilise le principe du puzzle : deux surfaces égales après découpage fini et recomposition ont même aire. Il est à noter qu' Euclide, dans sa propriété de cisaillement, utilise en fait le même principe.
Sur la figure ci-contre, le triangle rectangle est tracé en gras.
- Le carré du grand côté a été tracé à l'extérieur du triangle.
- Le carré du petit côté et celui de l'hypoténuse sont tournés vers le triangle.
Les parties des carrés des côtés de l'angle droit qui dépassent du carré de l'hypoténuse ont été découpées et replacées à l'intérieur de ce carré.
- Le triangle rouge est égal au triangle de départ.
- Le triangle jaune a pour grand côté de l'angle droit le petit côté du triangle de départ et a mêmes angles que le triangle initial.
- Le triangle bleu a pour grand côté de l'angle droit, la différence des côtés du triangle initial et a mêmes angles que le triangle initial.
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Puzzle de Gougu
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