Mathématiques Appliquées

Raymond Quéré
Professeur des Universités
XLIM CNRS-Université de Limoges

  Cours de Mathématiques du signal enseigné au département GEII à Brive.
Diverses disciplines du Génie électrique et de l'électronique nécessitent l'utilisation de notions mathématiques spécifiques. En physique toute grandeur évolue au cours du temps de façon quelconque. Elle peut alors être représentée par une fonction de la variable réelle t qui représente le temps. Cependant, dans bien des cas on préfère caractériser ces fonctions par le biais de transformations de variables. Ce cours est une introduction aux divers types de transformées que l'on rencontre, à savoir :
   • Les fonctions associées aux signaux, utilisées pour le calcul des transformées
   • La transformation de Laplace, principalement utilisée en automatique
   • La transformation de Fourier, utilisée en traitement du signal électronique
Enfin en physique, en traitement du signal ainsi que dans l'étude de la fiabilité des produits et des processus, les probabilités jouent un très grand rôle.
Le dernier chapitre de ce cours sera donc une introduction au calcul des probabilités.
Ce cours est très largement inspiré de celui de BERNARD LÉRY, enseignant de Mathématiques au département GEII de l'IUT du Limousin que j'ai eu l'honneur de remplacer lors de son départ à la retraite.

Travaux Pratiques de Mathématiques Appliquées

  Cette série de 6 TP de 2h est destinée à vous familiariser avec quelques notions de mathématiques appliquées et avec l'utilisation d'un logiciel dédié à ces applications.
Ce logiciel est le logiciel Scilab développé en France par l'INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique). Il est disponible gratuitement sur le site de l'INRIA et nous travaillerons avec la version Scilab 4.1.2.
Ce logiciel a les mêmes fonctionnalités (en beaucoup moins cher) que logiciel Matlab très utilisé dans l'industrie et qui de fait est un standard. Le logiciel Scilab est, en fait un langage de programmation que l'on appelle 'script', c'est-à-dire que les instructions sont interprétées et exécutées pas à pas à la différence du langage C par exemple où l'ensemble des instructions doit être compilé avant de lancer l'exécution.
De ce fait celle-ci est plus lente mais l'apprentissage est beaucoup plus simple. Pour chaque TP, il vous faudra rédiger un compte rendu en utilisant le logiciel OpenOffice. La liaison entre Scilab et ce logiciel vous permettra d'intégrer les courbes que vous aurez obtenues avec Scilab dans votre compte rendu. Cette série de TP est organisée en quatre chapitres qui sont :
    1. Introduction à Scilab
    2. Matrices
    3. Equations différentielles
    4. Applications aux systèmes électriques

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