Séries de Fourier
Chapitre 1. Quelques propriétés des signaux sinusoïdaux
Chapitre 2. Séries de Fourier
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Table des matières

 

  Chapitre 1. Quelques propriétés des signaux sinusoïdaux
1.1. Amplitude et phase d'un signal
1.2. Somme de signaux sinusoïdaux de périodes distinctes
1.3. Tracé du spectre d'amplitude et du spectre de phase à l'origine du signal
  1.3.1. Spectre d'amplitude
  1.3.2. Spectre de phase
  1.3.3. Exemples
  1.3.4. Reconstitution d'un signal à partir du spectre d'amplitude et de phase
  Chapitre 2. Séries de Fourier
2.1. Introduction
2.2. Convergence d'une série de Fourier
2.3. Coefficients de Fourier d'une fonction périodique
  2.3.1. Calcul des an
  2.3.2. Calcul des bn
2.4. Calcul des coefficients de Fourier pour des fonctions paires ou impaires
  2.4.1. Fonctions paires
  2.4.2. Fonctions impaires
2.5. Exemples de calcul de séries de Fourier
  2.5.1. Signal carré
  2.5.2. Signal triangulaire
2.6. Quelques 'astuces' pour calculer des séries de Fourier
  2.6.1. Translation dans le temps
  2.6.2. Exemples d'utilisation
  2.6.3. Rajout d'une composante continue
2.7. Intégration et dérivation des séries de Fourier
  2.7.1. Dérivation
  2.7.2. Intégration
2.8. Ecriture complexe d'une série de Fourier
2.9. Spectre d'amplitude obtenu en utilisant le développement complexe de la série de Fourier
2.10. Exemples de calcul direct d'une série de Fourier complexe
2.11. Integration et dérivation des séries de Fourier complexes
  2.11.1. Dérivation
  2.11.2. Intégration
2.12. Interprétation physique du développement en série de Fourier
2.13. Formule de Bessel-Parseval
2.14. Interprétation physique de la formule de Bessel-Parseval
2.15. Utilisation en mathématiques de la formule de Bessel-Parseval
2.16. Développement en séries de Fourier de fonctions continues et non continues
2.17. Utilisation des séries de Fourier pour calculer la somme de certaines séries
2.18. Remarque
2.19. TD Séries de Fourier
  2.19.1. Exercice n°1
  2.19.2. Exercice n°2
  2.19.3. Exercice n°3
  2.19.4. Exercice n°4
  2.19.5. Exercice n°5
  2.19.6. Exercice n°6
  2.19.7. Exercice n°7
  2.19.8. Exercice n°8
  2.19.9. Exercice n°9
  2.19.10. Exercice n°10
  2.19.11. Exercice n°11
  2.19.12. Exercice n°12
2.20. TP sur les séries de Fourier
2.21. Problème
2.22. Sujet de contrôle
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