Modulation analogique
Chapitre 1. Généralités sur les modulations
Chapitre 2. Modulation d'amplitude
Chapitre 3. Modulation angulaire
3.1. Introduction
3.2. Modulation de fréquence
3.2.1. Indice de modulation
3.2.2. Occupation spectrale
3.2.3. Formule de Bessel
3.2.4. Règle de Carson
3.2.5. TD d'application 3
3.3. Modulation de phase
3.4. TD chapitre 3
3.5. Conclusion
Chapitre 4. Contrôles
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3.2.3. Formule de Bessel

Formule de Bessel

cos[x.sin(2πf0t)]=J0(x)+2J2(x).cos(2.2πf0t)+2J4(x)cos(4.2πf0t)+...

sin[x.sin(2πf0t)]=2J1(x)+2J3(x).sin(2πf0t)+2J5(x)2cos(5.2πf0t)+...

La fonction cos(x.sin(2πf0t)) s'écrit donc comme une somme infinie de cosinus. Si a représente une fréquence, on voit apparaître tous les harmoniques paires, pondérées par un facteur de Bessel, nommé J.

Pour calculer les coefficients Jk(x), on se ramène à l'abaque suivante. Celle-ci représente les 5 premières fonctions de Bessel en fonction de l'amplitude x (dénommée m dans l'équation de Bessel).

Nous étudierons un exemple au chapitre suivant. Néanmoins, l'utilisation de la formule de Bessel permet de calculer :

cos[5.sin(π/2)]=-0.2+0.04.cos(π)+0.8cos(2π)+...calculé en prenant l'amplitude de Jk(x) pour x=5

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