Partant du premier plan 100 pour lequel la somme des carrés donne 1² + 0² + 0² = 1, on va chercher des chiffres dont la somme est
égale à 2, 3, 4, ...

le second plan 110 a une somme de 12 + 12 + 02 = 2  (il suffit de remplacer un 0 par 1), le troisième plan 111 a une somme de 12 + 12 + 12 = 3  (il suffit de remplacer encore un 0 par 1), le quatrième plan 200 a une somme de 22 + 02 + 02 = 4  (il faut passer au chiffre 2), le 5ème plan 210 a une somme de 22 + 12 + 02 = 5  (il suffit de remplacer un 0 par 1), le 6ème plan 211 a une somme de 22 + 12 + 12 = 6  (il suffit de remplacer encore un 0 par 1), On constate que la somme des carrés de trois nombres entiers ne peut donner 7 le 7ème plan 220 a donc une somme de 22 + 22 + 02 = 8, le 8ème plan 221 a une somme de 22 + 22 + 12 = 9, ... à vous pour la suite !   (tableau jusqu'à 100) On rappelle que la somme des carrés de trois nombres entiers ne peut être égale à : 7, 15, 23, 28, 31 ...

 

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Les conditions d'existence des raies ont été proposées en cours et sont les suivantes :  - pour le type P = aucune (donc tous les plans diffractent)  - pour le type I = il faut que la somme h + k + l soit paire  - pour le type F = il faut que tous les indices soient pairs    ou impairs. La première raie d'un système cubique de type P correspond au plan 100 avec   dhkl = a. La deuxième correspond au plan 110 avec   dhkl = a / √2. La septième raie, du fait d'une impossibilité mathématique (il n'existe pas h2 + k2 + l2 = 7 avec des entiers) il y a un décalage et le plan est 220 conduit à dhkl = a / √8. La première raie d'un système cubique I correspond au plan 110 avec   dhkl = a / √2. Car le premier plan 100 présente un phénomène d'extinction avec le plan 200. La deuxième correspond au plan 200 avec   dhkl = a / √4. La septième raie, correspond  au plan est 321 avec dhkl = a / √14. La première raie d'un système cubique F correspond au plan 111 avec   dhkl = a / √3. La deuxième correspond au plan 200 avec   dhkl = a / √4. La septième raie, correspond  au plan est 331 avec dhkl = a / √19.    Remarque : il existe dans certains cas plusieurs plans qui conduisent à la même valeur de √(h2 + k2 + l2), le premier étant 221 ou 300.